此为吴恩达《深度学习》课程中其中一个（不起眼的）知识的拓展。 吴恩达举例说明深度神经网络时，给出了只使用一层隐藏层表示异或逻辑需要$O(2^n)$的隐藏单元。

问题：输入无向图G和一个整数k。G中有n个顶点。每条边的费用非1 即2。请在图G中寻找一棵费用为k 的生成树。(此题为数据结构与算法HW5的bouns题第一题)

推荐系统是最重要的机器学习的应用之一。

（一）$\sum _{n=1}^{\infty}a_n$收敛，但是$\sum _{n=1}^{\infty}{a_n}^3$发散 例子：$$\sum _{n=1}^{\infty}a_n=1-1+\frac{1}{\sqrt[3]{2}}-\frac{1}{2\sqrt[3]{2}}-\frac{1}{2\sqrt[3]{2}}\+…+\frac{1}{\s

$f(x)$ 在 $0\leq x\leq1$上连续。证明:$\int _0^1\ dx\int _x^1\ dy\int _x^y\ f\left(x\right)f\left(y\right)f\left(z\right)dz=\frac{1}{3!}\left(\int _0^1\ f\left(t\right)dt\right)^3$

降维可以压缩数据，因而使用较少的计算机内存或磁盘空间，加快我们的学习算法。 在数据可视化中，降维也是常用的手段。

京都大学 2021 年入学试题略解：

空

题目：$$f(x)=x(1-lnx) \(1)求单调性\(2)a不等于b，且blna-alnb=a-b\证明：2<\frac{1}{a}+\frac{1}{b}<e$$

在一个典型的监督学习中，我们有一个有标签的训练集，我们的目标是找到能够区分正样本和负样本的决策边界，在这里的监督学习中，我们有一系列标签，我们需要据此拟合一个假设函数。与此不同的是，在非监督学习中，我们的数据没有附带任何标签。聚类算法(Clustering）是一种非监督学习算法。